ご質問ありがとうございます。
ちょっとわかりにくいですが、「訴訟」はproceedingとlitigationとlawsuitと言えます。でも、「進む」もproceedと言えます。デモ、the proceedings are proceedingは冗談の話以外使わない方がいいです（笑）。
例文：The lawsuit again Toyota is proceeding.
例文：The litigation against Donald Trump is continuing.
ご参考になれば幸いです。
英会話講師のKOGACHIです(^o^)/
おっしゃられている内容は、
The lawsuit is proceeding
「訴訟が進んでいる」
のように表現できます(*^^*)
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
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