声出るかと思ったって英語でなんて言うの？

「〜しそうだ」という表現の時には、ほぼそんな状態なので、almost や nearly という副詞をよく使います。

英訳1：laugh out loud で「声を出して笑う」という意味。笑いがこらえられず声に出ちゃう時にいう表現です。

英訳2：burst out laughing は「爆笑する」感じです。

ちなみに、面白いことでなく声が出てしまう表現には、I almost screamed.「悲鳴を上げそうになった」や I almost gasped out loud.「（話すのに）息できなかった」などがあります。

yukiさん、こんばんは。ご質問ありがとうございます。
「声をあげて笑いそうになる」ということでしょうか。
一例をご紹介させていただきますね。

《英訳例》

I almost burst out laughing.→(私は)ぷっと噴き出しそうになった［声をあげて笑いそうになった］。

《語句の確認》

【英辞郎】

almost
【副】すんでのところで［思わず］～しそうになって、危うく～するところで、～しそうになる、～と言ってもいい

laugh
【自動】笑い声を上げる、〔声を立てて〕笑う

burst out laughing
ドッと笑いだす、プッと噴き出す、大笑いする、爆笑する

★ 解説します。
almost は「ほとんど, 九分どおり, あやうく」（リーダーズ英和辞典/リーダーズ・プラス）です。「～しそうになる」は almost で言い表せます。
laugh は「(声を出して)笑う」(スーパー・アンカー英和辞典)という意味ですね。

【例 1】

When I saw myself in the mirror, I almost burst out laughing.→鏡で自分の姿を見て、ぷっと噴き出しそうになった。
(Nikkei Asian Review-Dec 13, 2014)

I almost burst out laughing when I saw what she was wearing.→彼女の格好を見て、ぷっと噴き出しそうになった。
(Macmillan Dictionary)

【例 2】

I almost missed the train.→危うく電車に乗り遅れるとこだった。

I was so bored I almost fell asleep.→すごく退屈で眠りそうになった。
("Untamed" by S. C. Stephens)

お役に立ちましたら幸いです。
ありがとうございました。