At the hospital where I am planning to my deliver my baby, the plan is to not do painless labor but labor with little pain.
こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
「無痛分娩」は"painless labor"、又は "labor with epidural anesthesia"(硬膜外麻酔)という言い方をするようですが、「和痛分娩」の訳語は見つかりませんでした。少し長ったらしいフレーズになってしまうのですが、"labor with little pain"=「痛みが少ない分娩」と訳しました。
ご参考になると幸いです。