ーto watch TV but not really pay attention to it
「あまり注意を払わずに・気を留めずにテレビを見る」
ーto sit absent-mindedly in front of the TV
「テレビの前でぼんやりと・上の空で座っている」
例:
My husband is so tired after work that he often watches TV but doesn't really pay attention to what he's watching.
「夫は仕事の後とても疲れていて、よくぼーっとテレビを見ている」
doesn't really pay attention to what he's watching で「見ている番組にあまり注意を払っていない」
ご参考まで!