I thought about the problem all day long, but I could not find any solution.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『1日中解決策を考えてたけどどうしても思いつかなかった』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I thought about the problem all day long, but I could not find any solution.
『一日中その問題について考えたけれど、解決策を見つけることができなかった。』
と言えます。
『どうしても』という表現を強調するのであれば、
I thought about the problem all day long. No matter how I looked at it, I could not find any solution.
とすると、『その問題について一日中考えました。どう考えても解決策を見つけることができませんでした。』というように説明することもできますね!
参考になれば幸いです。