１日中解決策を考えてたけどどうしても思いつかなかったって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

『１日中解決策を考えてたけどどうしても思いつかなかった』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I thought about the problem all day long, but I could not find any solution.
『一日中その問題について考えたけれど、解決策を見つけることができなかった。』
と言えます。
『どうしても』という表現を強調するのであれば、
I thought about the problem all day long. No matter how I looked at it, I could not find any solution.
とすると、『その問題について一日中考えました。どう考えても解決策を見つけることができませんでした。』というように説明することもできますね！

参考になれば幸いです。