I thought about it, and I think I'm just going to stay home tomorrow.
I thought about it (考えたんだけど)と最初につけることで迷っていたんだけどという雰囲気が出ます。
その後の I think 〜は 私は〜と思いますという意味でよく使われますがここでは「〜することにしようかな!〜します!」というニュアンスの自然な英語です。
こういうとせっかく誘ってくれたけど家に残る事にするねとやわらかい感じが出ます。
ホストファミリーに一緒に出かける?家で休む?と聞かれて、家にいると伝えたいなら、stayという動詞を使いますね。
私ならOh I'm thinking I'll just stay home tomorrowと言います。
最初にOhをつけるのが会話っぽい感じです。ホストファミリーと話す時など。thinking I'll just stay homeは「残ることにする」より「残ろうと思っている」みたいな感じです。
Oh I'm just going to stay home tomorrowはより、残ることは100%決めている感じです。一番目の方が軽いですが、二番目もいいです。
ご参考になれば幸いです!