やっぱり明日は家に残ることにするねって英語でなんて言うの？

外出するのに対し家にいる、と表現するのは
Stay Home
でいいと思います。
三つの表現を挙げました。

＊I'll stay home.
一般的な表現で、意志を示します。場合によっては変わるかも知れません。
＊I'm going to stay home.
確実な予定を表します。変えるつもりがないことを示唆します。
＊I think I'll stay home.
「やっぱり」のところを意訳してみました。考えたんだけど、家にいるようにするね、という意味になります。家にいたほうがいい、と感じたということが伝わります。もちろん相手の返答次第では変わるかも知れませんし、相手に理由を聞かれるかも知れません。最初の表現よりはやや弱めです。
Tomorrowのところはもし質問で明日と明確に問われているのであれば、省いても構いません。

以上
たまには家でリラックスするのも大事なことですよね。

参考になりましたら幸いです！

I thought about it (考えたんだけど）と最初につけることで迷っていたんだけどという雰囲気が出ます。
その後の I think 〜は　私は〜と思いますという意味でよく使われますがここでは「〜することにしようかな！〜します！」というニュアンスの自然な英語です。
こういうとせっかく誘ってくれたけど家に残る事にするねとやわらかい感じが出ます。

ホストファミリーに一緒に出かける？家で休む？と聞かれて、家にいると伝えたいなら、stayという動詞を使いますね。
私ならOh I'm thinking I'll just stay home tomorrowと言います。
最初にOhをつけるのが会話っぽい感じです。ホストファミリーと話す時など。thinking I'll just stay homeは「残ることにする」より「残ろうと思っている」みたいな感じです。
Oh I'm just going to stay home tomorrowはより、残ることは100%決めている感じです。一番目の方が軽いですが、二番目もいいです。

ご参考になれば幸いです！