"I can only speak with set phrases.":
この"set phrases"は、そのままで皆が使う、同じパターンの文句・文節のことです。
"I can only speak with cookie-cutter phrases.":
この"cookie cutter"は「抜き型」のことです。他の人が作った模様・やり方などを使うときは、"cookie cutter"と呼ばれています。例えば、"cookie cutter strategy"は、皆が知っている、よく使われている戦略の意味です。
"cookie cutter"的なことをする人は尊重されていないので、これは批判的な言葉です。
"I can't make up my own sentences when speaking.":
これは意訳ですが、一番うまく通じると思います。
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I can only speak with set phrases.
「私は決まり文句でしか話せません」
I can only speak with sentences I memorized.
「私は丸暗記した文でしか話せません」
I can't make sentences by myself.
「私は自分で文が作れません」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI