この場合の「そういうわけではないけど」は次のように言えます。
ーThat's not really the reason why.
例:
A: Are you into helping animal shelters?
「アニマルシェルターとかの援助に熱心なの?」
B: That's not really the reason why I did it. I just saw him and felt bad for the poor thing.
「そういうわけじゃないけど。可哀想な犬を見かけたから」
ご参考まで!