子供づてに渡してもらえますか？って英語でなんて言うの？

• "Could you pass it on through your child?"
  "could you pass it on ~" 「〜に渡してもらえますか」
  "through your child" 「子供づてに」"child" より子供の名前を使います。
  例："Could you pass it on through John?" 「ジョンに渡してもらえますか？」

• "Could you get 〇〇 to pass it to me?" 「〇〇で私に渡してもらえますか？」
  〇〇は子供の名前です。
  例："Could you get John to pass it to me?" 「ジョンで私に渡してもらえますか？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが丁寧に回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

例えば、
Would it be possible for you to ask your child to bring it to school and pass it to my son?
とすると、『お子様にそれを学校にお持ちいただき息子へ渡していただくようお願いできませんでしょうか。』とも聞けます。

ご自身のお子様がお嬢様の場合は、my daughter として下さいね！

役に立ちそうなフレーズ
bring ~ to school ～を学校に持ってくる

参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：

Can you give it to your son/daughter?
息子・娘に渡してくれますか？

give it to ... で「〜に渡す」となります。

ぜひ参考にしてください。