Please eat over your plate so the crumbs don't fall every where.
Please lean forward over your plate so you don't make a mess.
minaさん、こんにちは。うちの子にもよく言っていることなので苦笑いしてしまいました（笑）
例文１「（お菓子などの）クズがそこらじゅうに落ちないよう、お皿の上で食べて。」
ここでは「お皿の上で食べる」を eat over one's plate としました。
crumbs は「(パンなどの）くず」という意味で、クッキーやお菓子などのくずにも使えます。
例文２「食べ散らかさないよう、顔を前に出してお皿の上で食べてね。」
lean forward で「身を乗り出す・前かがみになる」という意味なので、lean forward over your plate で「顔をお皿の上に持ってくる」という意味になります。
make a mess は「散らかす・汚す」という意味です。
ご参考になれば幸いです！
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