私の嫌いな夏がやってくる！って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うのが自然で良いかと思います。

ーI don't like summer, but it's coming soon.
「私は夏が嫌いだが、もうすぐやってくる」

ーSummer is just around the corner, and I'm not a big fan of this season.
「もうすぐ夏だけど、あまりこの季節は好きじゃないんだよね」
xxx is just around the corner で「もうすぐxxxだ」
not a big fan of ... で「…が特に好きというわけではない」

ご参考まで！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：

Summer's coming, and I hate it.
夏が来る、本当に嫌だ。

I hate summer but it's just right around the corner.
夏は嫌いだけどもうすぐそこまで来てる。

right around the corner で「すぐそこ」のニュアンスです。

ぜひ参考にしてください。