Do you mind me asking what your ethnic background is?
「あなたは何人？」という聞き方は、次のような表現があります。
ーWhat nationality are you?
「どこの国籍ですか？」
ーWhere are you from?
「どこ出身ですか？」
ーDo you mind me asking what your ethnic background is?
「あなたの人種的バックグランウンドを聞いても良いですか？」＝「何系ですか？」
お母さんが日本人かアメリカ人か聞く場合は、次のように言えます。
ーIs your mom Japanese or American?
「あなたのお母さんは日本人、それともアメリカ人？」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「What's your nationality?」
＝国籍は何ですか？
（例文）What's your nationality?// I'm Japanese.
（訳）国籍は何ですか？//日本（人）です。
・「Where are you from?」
＝どこ出身ですか？
（例文）Where are you from?// Canada.
（訳）どこ出身ですか？//カナダです。
便利な単語：
nationality 国籍
Japanese 日本人
Americanアメリカ人
Canadian カナダ人
Chinese 中国人
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
What's your nationality?
「あなたの国籍は何ですか？」
Is your mother Japanese or American?
「あなたの母親は日本人ですか？それともアメリカ人ですか？」
Where are your parents from?
「あなたの親はどこ出身ですか？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
カナダ 
日本 
