この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーAfter hearing that, I have nothing left to say.
「それを聞いた後に、何も言うことが残っていない」=「それを聞いたら何も言えない」
ーI can't say one more word after hearing that.
「それを聞いた後に、一言も言うことができない」=「それを聞いたら何も言えない」
ちなみに「自慢する」は英語で to brag や to boast と言います。
例:
He likes bragging about his car collection.
「彼は車のコレクションを自慢するのが好きだ」
ご参考まで!