そんな事言われたら何も言えなくなる。って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーAfter hearing that, I have nothing left to say.
「それを聞いた後に、何も言うことが残っていない」＝「それを聞いたら何も言えない」

ーI can't say one more word after hearing that.
「それを聞いた後に、一言も言うことができない」＝「それを聞いたら何も言えない」

ちなみに「自慢する」は英語で to brag や to boast と言います。
例：
He likes bragging about his car collection.
「彼は車のコレクションを自慢するのが好きだ」

ご参考まで！