まだ起きてないけどベッドでもぞもぞしてるって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

"The baby is not yet awake,"＝「赤ん坊はまだ起きていない、」

"but since he's starting to move around in his bed,"＝「でも、彼はベッドの中で動き回り始めたから、」

"he will probably wake up soon."=「多分、もうすぐ起きるだろう。」

ご参考になると幸いです。

ーMy baby is half awake in his crib and moving around a little bit.
「ベッドの赤ちゃんが半分目を覚まして、もぞもぞしている」
half awake で「半分目が覚めて」

ーMy son is starting to wake up.
「息子が目覚め始めてもぞもぞしている」
to start to wake up「目覚め始めた・起き出した」と言うことは、動いたり声を出したりしているニュアンスも含まれます。

ご参考まで！