ご質問ありがとうございます。
「身近な」は英語で「close to oneself」や「familiar」と言います。
もちろん、「a problem close to oneself」や「a familiar problem」と言っても大丈夫ですが、「a personal problem」の方がよく使われると思います。
もっと近くにすれば、「a deeply personal problem」を言っても大丈夫です。
この場合では、「近さ」＝「local」や「proximity」じゃないです。「closeness」の方が良いかもしれません。
例文：
自分の意見では環境問題は身近な問題だと思います。
In my opinion, the environmental problem is a personal problem.
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
Tomo様が考えていた通り、「身近な」をlocalに訳せます。localを心理的な距離としても使えます。でも、もっと自然な表現が様々にありますので１番目と２番目で提案しています。
１番目のnear at handは時間的な距離で「もう直ぐ起こる」みたいな意味になります。
２番のclose to homeは「家の近く」じゃなくて、今回のhomeは「心」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
