誕生日からかなり遅れての発送になってごめんねって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「誕生日からかなり遅れての発送になってごめんね」は英語で「I'm very sorry for sending you a gift so late for your birthday.」と言います。

もし、「郵便トラブルにより」と説明したいなら、そうすると、「There were problems with the postal service so I'm very sorry the gift arrived so much later after your birthday.」という風に言えます。

ご参考になれば幸いです。

この場合、次のような言い方ができます。
誕生日プレゼントと一緒に送る手紙に書くということですから、プレゼントは this としています。

ーIt's been so long since your birthday, but I'm going to try to send this to you again.
「あなたの誕生日から大分経ったけど、もう一度これ（誕生日プレゼント）を送ります」

ーSorry it took forever to get this to you.
「これをあなたに送るのに随分かかってごめんね」

ご参考まで！