歯科矯正は英語でorthodontic treatmentになりますが、
日常場面でI'm having orthodontic treatment so I'm wearing a mouthpieceを言うと少しだけ不自然ですね。通じますけどね。
I'm wearing a mouthpiece for invisalign nowにしました。
実際invisalignのものじゃなくてもいいですけど、これで通じます。
また、clear retainer (透明なリテーナー)もOKです。
ご参考になれば幸いです!