ご家族はお元気ですか？って英語でなんて言うの？

How are you?が｢お元気ですか？｣なので、
How is your family?で｢ご家族はお元気ですか？｣になります。

他の2例も同様にyouが主語の時の応用活用をします。
How are you doing? (お元気ですか？)
→How is your family doing?
（ご家族はお元気ですか？）
How about you? (あなたはどう？)
→How about your family?
（ご家族はどう？）

I hope your family is well.　ご家族は元気ですよね。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

How's your family?
How's your family doing?
ご家族はお元気ですか？

how are you doing は「お元気ですか」という意味の英語表現です。
ここの you を your family に変えると how is your family doing となります。

ぜひ参考にしてください。

How is your family doing?
家族は元気ですか？

How is your family?
家族は元気ですか？

例：
Hey! It's been a while. How's your family doing?
やあ！久しぶりだね！家族は元気にしてる？

How is ... で「〜は元気ですか？」と英語で表現することができます。
お役に立てれば嬉しいです。