声かけてねって英語でなんて言うの？

ーPlease let me know when you finish filling out the form.
「書類に記入し終えたら声をかけてください」
to let me know when ... という言い方が自然で良いでしょう。

どういう状況かわかりませんが、カジュアルなシチュエーションなら次のようにも言えます。
ーGive me a shout once you finish writing out the documents.
「書類を書き終えたら呼んでね/声かけてね」

ご参考まで！

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

Let me know.
教えてね（声をかけてね）

Let me know when you're done.
終わったら教えてね。

Let me know when you've finished.
終わったら教えてね。

ぜひ参考にしてください。