この日本語を訳すと次のように言えます。
ーMuch happiness to the mother who gave birth to me.
「私を産んでくれたママに幸せを」
が、寄せ書きやケーキに書くメッセージなら、もっと簡潔に言ったほうが良いと思います。
ーMuch happiness to my mom
「ママに幸せを」
ーPeace and Joy to my mother
「ママに安らぎと喜びを」
happiness の代わりにこのように言ったりもできます。
ご参考まで！
For my amazing mom - wishing you all the happiness in the world!
直訳的なFor my mom who brought me into the worldとかでも通じますが、ケーキの寄せ書きとしてちょっとだけ違和感があると思って
For my amazing mom (（私の）素敵なママへ）にしました。
幸せを, をwishing you happiness!でもいいですが、
ケーキやカードの寄せ書きとしてwishing you all the happiness in the world!（直訳：世界の中で全部の幸せを）が多く使われています。
ご参考になれば幸いです！
カナダ 
アメリカ合衆国 
