こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか:
I swear I'm not lying.
私は誓って嘘はついていない。
I'm not lying, I swear to God.
神に誓って嘘はついていないよ。
I swear to God は「神に誓う」「神に誓って」のような意味になります。
ぜひ参考にしてください。
"I swear, I'm not lying."
"I swear" 「私は誓って」"I swear it" も言えます。
"I'm not lying" 「嘘はついてない」
"I give you my word, I'm telling the truth."
"I give you my word" 「私の言葉をあげる」・「私は誓って」と言う意味を表します。
"I'm telling the truth" 「本当のことを言っている」