"I didn't know how fast I should solve it."
"I didn't know ~" 「〜分からなかった」
"how fast" 「どれくらいの速度で」
"I should solve it" 「解けばいいのか」
"I didn't know how quickly I should solve it."
"how quickly" 「どれくらいの速度」"how fast" と同じように使えます。
"It didn't say how many questions there were in total, so I didn't know how fast I should solve them."
「全部で何問あるか書かれてなかったから、どれくらいの速度で解けばいいのか分からなかった」
I didn't know how fast I should solve each question.
ご質問ありがとうございます。
「どれくらいの速度で」＝「how fast」
「解けばいいのか」＝「(I) should solve (it)」
「分からなかった」＝「(I) didn't know」
この表現をそのままで訳すことができます。主語は自分なので代名詞の「I」を使います。
後は「each question」＝「各質問」です。
例文：
The number of questions weren't written, so I didn't know how fast I should solve each question.
全部で何問あるか書かれてなかったから、どれくらいの速度で解けばいいのか分からなかった。
ご参考になれば幸いです。
I didn't know how much time I should use for each problem.
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
I didn't know how fast I should do the problems.
どれくらいの速度で問題を解けば良いのかわかりませんでした。
I didn't know how much time I should use for each problem.
各問題にどれくらい時間を使えば良いのかわかりませんでした。
how fast で「どれくらいの速度で」、how much time で「どれくらいの時間」と言えます。
ぜひ参考にしてください。
オーストラリア 
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