"We will charge you for the costs we have incurred."
"We will charge you for the costs we have incurred."
"we will charge you for ~" 「〜を請求します」"charge" の代わりに "bill" もつかえます。
"the costs we have incurred" 「立て替えた費用」"costs" の代わりに "expenses" も言えます。
"incurred" の代わりに "paid for" もつかえます。
"We will bill your company for the following expenses that we have paid for."
「当社が立替払いをした以下の費用について、貴社にご請求いたします。」
The expenses below are the charges for payment our company made on your behalf.
ご質問ありがとうございます。
「立て替えた費用を請求します」はそのまま英語で「charges for payment on your behalf」と言います。
また、「当社が立替払いをした以下の費用について、貴社にご請求いたします。」と言いたいなら、そうすると「The expenses below are the charges for payment our company made on your behalf.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。