ご質問ありがとうございます。
言葉の直訳ではありませんが、そういう時はheatwaveです。人と国によってheatwaveとheat waveの書き方があります。
「連日」はconsecutive daysです。
「猛暑」はextreme heatとかsevere heatです。
そして、consecutive days of extreme heatに訳せますが、heatwaveだけで同じ意味が伝わります。
例文：This heatwave has been brutal.「この連日の猛暑がやばい。」
ご参考になれば幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『連日の猛暑』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、a streak of hot weather と言えます。また、
It has been a streak of hot weather. I guess it will be hot like this for a while.
とすると、『連日の猛暑。しばらくはこのような暑さになりそうだ。』と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
for a while しばらくの間、少しの間
hot weather 暑い天気
a streak of 立て続けの
暑さに気を付けて過ごして下さいね！
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
