私の親はとても厳しかったって英語でなんて言うの？

yoshiko さん、同じお名前ですね。初めまして！

厳しい　というのは,strictの他、stern, severe, harsh, uncompromisingなどがありますが、この場合でしたら、strict やstern（厳格な）などがより適切かと思います。

例文1が過去のことを普通に言った形で
例文2が「以前は厳しかった→今は違う」という意味を含んだ言い方です。

「マナーなど全てにおいてものすごく厳しい親に育てられました」でしたら
I was brought up by the parents who were very strict about anything, like manners.
（bring up　~を育てる）
などといいます。

なお、マナーは 「行儀・作法」という意味では、manners　と通常、複数形で使われますので、ご注意くださいね。

ご参考まで。

ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。

｛英訳例｝
My parents were very strict.
両親はとても厳しかった。

｛解説｝
strict は、
「〔人が規則などを守らせるのに〕厳しい、厳格な」（英辞郎）
という意味です。
親が子に対して「厳しい」というときにも使われます。

｛例｝

My parents were very strict when I was growing up.
子どもの頃両親はとても厳しかった。
【出典：New York Times-Nov 25, 2016】

My parents were very strict about manners.
両親はしつけにすごく厳しかった。
【出典：Gabriel García Márquez】

My parents were very strict about television.
両親はテレビにすごく厳しかった。
【出典：Tough Choices: A Memoir】

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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。

過去において「かつてはそうだった（が、今はそうではない）」ことを表現するとき
『used to ➕動詞の原形』が使えます。

過去形を使った表現　My parents were very strict.
も間違いではありませんがused toの方が　今回のご質問には　より適切です。
理由は
「過去形とused toの違い」にあります。

↓
過去形を使うと　「過去においての（単なる）動作」という感覚で伝わりますが
used to は前述した通り　「かつてはそうだった　でも今はそうではない」ということが打ち出されます。

次に　「厳しい」の単語について。
「厳しい」を表す単語は幾つかありますがstrictを選びました。
strictの「厳しい」はしつけ　教育　規律などに厳しい　　という意味です。

また
「時間に厳格な」
「〜を固く守る」という単語に
punctualがあります。

使い方の一例ですが、例えば
「彼はいつも約束をきちんと守る」＝He's always punctual for an appointment.

いかがでしたか。
お役に立てば嬉しいです。