追加で申し訳ありませんがって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと自然な感じで良いですよ。

ーSorry, but can I ask you to do one more thing?
「申し訳ないですが、もう一つのことをお願いしてもいいですか？」
to ask you to do one more thing で「あなたにもう一つのことをするように頼む」

ーI'm really sorry to trouble you, but I need to ask you to do one more thing if you could.
「お手を煩わせて大変申し訳ありませんが、できればもう一つやってもらいたいことがあるのですが」
I'm sorry to trouble you で「お手を煩わせて申し訳ありません・ご迷惑をおかけして申し訳ありません」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

このような表現はビジネス英語のようだから、とても丁寧な翻訳にしました。

「Sorry, but can I request for you to do one more thing?」

「My apologies, but can I ask you to do another task?」

「Sorry」か「My apologies」をどっちでも使っても大丈夫です。

もちろん、もっと丁寧にすれば、「I'm really sorry to trouble you」を言う場合もあります。

ご参考になれば幸いです。