自営業、会社経営って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

まず、「自営業」は英語で「self-employed」と言います。「会社経営」の場合、「company owner」になります。

このシチュエーションで職業欄で母親が自営業はそのまま「Self-employed」と記入ことできます。
父親の場合、「company owner」で大丈夫です。

ご参考になれば幸いです。

Self-employedは厳密にいうと、会社経営者についても使えますね。

見た限りでは具体的にどんな自営業、どんな会社を経営しているかを書いておくことが多いです。

Her mother is a freelance graphic designer, and her father is the owner of a real estate company
（例えば女の子の）母親が自営業（フリーランスのグラフィックデザイナー）で、父親が不動産の会社経営をしております。
は自然に感じます。

ご参考になれば幸いです。