「病気を究明する」と言う時の「究明する」は to discover は使いませんが、to research, figure out, find out などが使えます。
to research the cause of ...
to try to figure out ...
to try to find out ...
例:
My father who is a doctor has been doing research on the causes of Alzheimer for over thirty years.
「医師の父は30年以上アルツハイマーの原因を究明しようとしている」
ご参考まで!