The fact that the string is coming out of it is on my mind.
ご質問ありがとうございます。
必ずしもネガティブではない表現として訳してみました。
① "I'm noticing that the door is left opened."=「ドアが開いたままだということに私は気が付いている。」
② "The fact that the string is coming out of it is on my mind."=「紐が出ているという事実は私の頭にある。」
ご参考になると幸いです。