I saw them fighting in another room just by chance.
I just happened to be walking by a room they were in and saw them arguing.
この場合、次のように言うと良いですよ。
ーI saw them fighting in another room just by chance.
「彼らが別の部屋で喧嘩をしているのをたまたま見かけた」
たまたま何かを見かけることは、to see ... just by chance のように表現できます。
fight は取っ組み合いの喧嘩と口げんかのどちらも言うことができます。
ーI just happened to be walking by a room they were in and saw them arguing.
「彼らがいた部屋をたまたまた通りかかって、彼らが喧嘩しているのを見た」
just happen to ... でも「たまたま…する」を表現できます。
argue は言い争いや口げんかのことを言います。
ご参考まで！
カナダ 
