その事件が起きた当初は、多くの人が真実を知らなかったって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができると思います。

ーWhen that incident first took place, most people didn't know the truth that surrounded that story.
「その事件が起きた当初、ほとんどの人は（事件に）まつわる話の真実を知らなかった」
When that incident first took place, ... で「その事件が起きた当初」と言えます。

ーWhen that crime occurred initially, a lot people didn't know all the facts about it.
「その犯行が起こった当初、多くの人は事実を知らなかった」
When that crime occurred initially, ...で「その犯行が起きた当初」とも言えます。

ご参考まで！

"その事件が起きた当初は、多くの人が真実を知らなかった"
- When the incident first happened, many did not know the truth.

ある残酷な事件が起きました。その事件が起きた当初は、事件の全貌が明らかではなかったので、多くの人が真実を知りませんでした。
- There was a certain cruel case that happened. At the time it first happened, it wasn't clear what the full story was so many did not know the truth.