もう片方の（人）って英語でなんて言うの？

Question

「家事はどうやって分担してるの？」という質問に「私か姉のどちらかが特別な用事があって家事ができない場合は場合は、もう片方が代わりに（その人の）担当の家事をする」
と言いたいです

Accepted Answer

「もう片方の人」は英語で the other person/one のように言うことができます。
なので質問の文は英語で次のように言えますよ。

ーWhen one of us is busy, the other one takes care of the work for the one who is busy.
「どちらかが忙しい時は、もう片方が忙しい方の家事をします」

ーWhen one of us has a lot of things on the go, the other person picks up the slack.
「どちらかが忙しい時は、もう片方が手伝います」
to pick up the slack はロープのたるみを取る、ロープをピンと張る、という意味で、誰かの代わりに何かをやってあげたり、手伝ったりする時に使える表現です。

ご参考まで！