I was ranked 7th in the school's regularly-scheduled exam. For the English exam, my rank was 1st place.
ご質問ありがとうございます。
"I was ranked 7th in the school's regularly-scheduled exam."=「学校の定期試験で私は7位でした。」
"For the English exam, my rank was 1st place."=「英語の試験では1位でした。」
☆英語では簡潔に「定期試験」に該当する単語を思いつきませんでした。"regular exam"という言い方も考えられますが、あまり使ったことフレーズではありません。
中間試験は"mid-term (exam)"、期末試験は "final (exam)"と言います。(例文:"I placed first in my mid-term.")
ご参考になると幸いです。