ご質問ありがとうございます。
「無心で」は一般的に「innocently」と言いますが、このような状況では「without thinking」＝「思わず」と言うニュアンスがするから、副詞の「completely」＝「完全に」はちょうど良いと思います。
「取り込む」は「get caught up in」や「get absorbed in」のどっちでも使っても構いません。
例文：
I got completely caught up in my work yesterday.
昨日、私は無心で仕事に取り組んでしまった。
ご参考になれば幸いです。
I was completely absorbed in a project at work for several hours.
I got lost in my work for so long, I forgot about the time.
この場合、次のように表現できると思います。
ーI was completely absorbed in a project at work for several hours.
「仕事のプロジェクトに数時間無心で取り組んだ」
to be completely absorbed in .. で「…に無心で取り組む」ことを言えます。
ーI got lost in my work for so long, I forgot about the time.
「長い間仕事に没頭して、時間を忘れてしまった」
to get lost in one's work「仕事に没頭する」を使っても表現できますよ。
ご参考まで！
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