回答
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Keep this between you and me, okay?
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Just between you and me but...
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Don't let it out of this room, okay?
Keep this between you and me, okay?
私とあなただけの間にとどめてね!
keep:守る、保つ
もうすこし簡単に言うこともできます。
Just between you and me but...
ここだけの話だけど、〜
Don't let it out of this room, okay?
ここだけの秘密にしてね!
「この部屋から漏らさないでね!」という比喩的な表現です。
他にも
Don't let it go any further.
なども使います。
回答
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Remember, this is just between you and me.
Between you and meでここだけの話ですよっていいますが、
念押しのために「Remember」を文頭につけるとより秘密感でてくる気がします。