この場合、次のような言い方ができます。
ーOur house rules are strict.
「家のルールが厳しい」
strict で「厳しい」
ーThe rules in my home are stringent.
「家のルールが厳しい」
strict も stringent も規則などが厳しいという意味で、同意語です。
例:
Our house rules like curfews, device time and house chores are so strict.
「門限、デバイスの使用時間や家の手伝いなど、家のルールはすごく厳しい」
curfews で「門限」
device time はパソコンやパッドやゲームなどの機器を使える時間のことを言います。
house chores は洗濯、掃除、片付け、ゴミ出しなど家の仕事を言います。
ご参考まで!