ご質問ありがとうございます。
① "I'm going to live my life."＝「私は、自分の人生を生きるわ。」
② "I'll live my life the way I want to."＝「私は自分の人生を自分が生きたいように生きるわ。」
*stayin'alive*とは *staying alive*をくだけたニュアンスで表現していますが、意味は「生きている」（状況などが苦しい中で）です。
*stay alive*は命令形なので、「生き続けろ」という意味になります。
ご参考までに。
I am who I am. I'm going to live the way I want to.
英会話講師のKOGACHIです(^^)/
おっしゃられている内容は、
I am who I am. I'm going to live the way I want to.
「私は私です。やりたいように生きていくつもりです」
のように表現できると思います。
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
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