精神的に疲れているが肉体的には疲れていないのでよく眠ることができないって英語でなんて言うの？

「精神的に」は mentally 「肉体的に」はphysically　ですので、 それをまとめて会話風に、簡単に言い表した言い方が上記のようになります。 参考になりましたら幸いです。

「精神的に疲れている」を強調するためにexhausted（tiredよりも疲弊感が強い単語です）、consumed（消耗している）、などと伝えるとより「疲れ」をリアルに伝えることができます。「先生」がお医者様なのであれば、どのように疲れているかを掘り下げて伝えがほうが、貴方の状態をより理解してもらえると思いますよ！