I took my daughter to the hair salon to have her hair cut.
I took my daughter to the hairdresser for a haircut.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI took my daughter to the hair salon to have her hair cut.
「娘の髪を切ってもらうため、娘を美容院に連れて行った」
to have one's hair cut で「髪を切ってもらう」
ーI took my daughter to the hairdresser for a haircut.
「娘の散髪のため、娘を美容師のところに連れて行った」
for a haircut で「散髪のため」
このように名詞として言うこともできます。
人をどこかに連れて行くのは to take someone to ... 「人を…に連れて行く」です。
ご参考まで!