I went to my hometown to introduce my baby to my parents.
I went to my hometown to show off my baby to my parents.
「親に赤ちゃんを見せるために帰省しました。」は英語で「I went to my hometown to introduce my baby to my parents.」と言います。「見せる」というのは英語で「to show」と言いますが、その言い方は赤ちゃんが「物」という扱いされていますのであまり使われていませんが、「show off」なら「自慢する」という意味なのでそちらも使えます。
親に赤ちゃんを見せるために帰省しました。
I went to my hometown to show off my baby to my parents.
I went back to my parents' house so they could see my baby.
I returned to my hometown to show my parents our new baby boy/girl.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI went back to my parents' house so they could see my baby.
「赤ちゃんを見せるために実家に[帰省](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66839/)しました」
to go back to one's parents' house で「実家に帰る」
ーI returned to my hometown to show my parents our new baby boy/girl.
「両親に赤ちゃんを見せるため帰省しました」
to return to one's hometown で「帰省する」
ご参考まで!