I go to the gym one day and the pool the next day.
I go to the gym and pool on alternate days.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI go to the gym one day and the pool the next day.
「1日はジムに行って、次の日はプールに行く」
日常的に繰り返し行うことは現在形で言うので、このように言うことでジムとプールに交互に行っていることが言えます。
ーI go to the gym and pool on alternate days.
「ジムとプールに1日おきに通う」
こう言うことでジムとプール、を交互の日で通うと言う意味になります。
ご参考まで!