That's my dog
その子は私の犬
It's my dogはあまり聞かないですね。itにするとちょっと、その犬はもののように考えているような感じになってきて、ちょっと不自然に感じます。
言い方によってそっけない感じでもなりますが、That's my dogで「その子は私の犬」と同じく家族的な感じが伝わりますね。Isn't he/she so cute?（かわいいでしょ？～）とかつけることも多いですね。
ご参考になれば幸いです！
ご質問ありがとうございます。
「私の[犬](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33805/)だよ」と言いたいなら、「That's my dog.」と言います。
ただ、「It's my dog」と言ったら、問題ないですが、１つ目の方が自然です。
また、家族的な感じを伝えたいなら、「That lovely dog over there is mine.」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
