きちんとしているので契約書を交わしたがっているようでしたって英語でなんて言うの？

「契約を交わす」は
英語でsign a contract（署名して契約すること）で表現できます。

「きちんとしている人」は色々な訳し方がありますが、こういう話で
someone who likes to do things properly (どちらかというといい意味で）
someone who wants things to be just so (少しだけ、その人はちょっと面倒くさいイメージ）
で表現できます。
→
That person likes to do things properly, so they wanted to sign a contract
その方がきちんとしているので契約書を交わしたがっているようでした

ご参考になれば幸いです！

ご質問ありがとうございます。

"It seems like this person wanted to draw up a contract,"＝「この人は契約書を交わしたいようでした、」

• （☆draw up a contract=sign a contract)

"because he/she liked to do things properly."＝「なぜなら、彼・彼女はきちんと物事をしたがる人だからです。」

ご参考までに。