Sign a contractが一番ナチュラルです。この場合の sign は契約を[署名](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55128/)する又は印を押すという意味です。両方が署名すると契約が成約するので、sign a contractとよく言います。
Make a contractも言いますが物理的に「[契約書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33134/)を作る」という意味で勘違いされる可能性があるため、その表現は避ける方が良いと思います。
Form a contractはSign a contractと同じ意味ですが、言い方としてはちょっと堅苦しく、あまり使わないです。
「賃貸物件を契約する」という表現なら、Sign a rental contractと言います
例：
I recently signed a rental contract for a new place in Tokyo.
最近、東京の新しい物件の契約をしました。
ご参考になると幸いです。
名詞の「契約」は英語で「contract」です。でも「contract」は動詞でも使われています。（アクセントのある音節は名詞と同じく第一音節ですが、「contract」は「縮小」という意味もあって、その意味だったらアクセントは第二音節にあります。）
でも「contract」という動詞の使い方は[賃貸](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/105336/)物件の場面であまり使いません。そのかわり、請負契約を作る場合で使います。例えば：
Our company contracted with a landscaper to improve our lawn.
庭を[上達する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61558/)ために、当社は庭師と契約しました。
こんにちは。
「契約する」は「make a contract／make an agreement」といいます。
・契約：contract／agreement
・契約する：make a contract／make an agreement
・契約をとる：get a contract
参考になれば嬉しいです。
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