あまり気にならないから放っておいたって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI wasn't too concerned about it, so I
didn't bother saying anything.
「あまり気にならないから何も言わないでおいた」
didn't bother saying anything で「わざわざ何も言わなかった」

ーI didn't really care, so I didn't correct her.
「全然気にならないから、訂正しなかった」
to correct「訂正する・直す」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

「あまり気にならない」＝「(It) didn't bother (me)」
「から放っておいた」＝「so, (I) left (it) alone」

この表現では、色々な代名詞が使われます。

「it」＝「ヨガ教室で名前を間違ってよばれた」=「getting called by the wrong name at the yoga studio」

ちなみに、「ヨガ教室」はよく「yoga studio」と呼ばれます。

もちろん、「Getting called by the wrong name at the yoga studio didn't bother me, so I left it alone.」も的確です。

ご参考になれば幸いです。