ペットが亡くなった後にその子に似たような子を飼いました。なので、○○は○○からの贈り物だと思っています。と言う場合ですが、物ではないのでGift等使うのはおかしいのかなと思うのですが、自然な言い方を教えてほしいです。
例えば亡くなったペットをA、新しく飼い始めたペットをBとすると、次のような言い方ができます。
ーI think B was sent to me from A.
「BはAからの私への贈り物だと思う」
ーI think A gave us B.
「Aが私にBをくれたんだと思う」
このように言うと自然で良いと思います。
ご参考まで!