彼は反抗期で困るって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。
ーHe's so rebellious, I just can't handle him.
「彼はとても反抗的手に追えない」
rebellious「反抗的な」
can't handle「手に負えない・手を焼く」

ーHe's at a very rebellious age, and it's driving me crazy.
「彼はとても反抗的な年で、気が狂いそうになる」
to drive someone crazy で「人の気を狂わせる」

例：
One of my students is so rebellious, he's　always swearing and flaring up at me. I just don't know what to do with him.
「生徒の一人がとても反抗的で、いつも汚い言葉を使ったり、つっかかってきたりするから、どうして良いかわからない」
to swear「ののしる・悪態をつく」
to flare up「突っかかる」

ご参考まで！