友達と間違えて声をかけてしまいました。すみませんって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーSorry, I started talking to you, I thought you were my friend.
「すみません、友達と間違えて話しかけてしまいました」
to start talking to you で「あなたに話しかける」

ーSorry, I mistook you for my friend.
「すみません、友達と間違えてしまいました」
to mistake you for my friend で「友達と間違える」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「Sorry, I thought you were my friend.」

（意味) 友達と間違えて声をかけてしまいました。すみません

<例文>Sorry, I thought you were my friend.// It's okay.

<訳>友達と間違えて声をかけてしまいました。すみません。//大丈夫だよ。

参考になれば幸いです。