失恋が辛すぎて何も手につかないって英語でなんて言うの？

I'm so heartbroken, I don't feel like doing anything＝失恋が辛すぎて、何もする気がおきない

Heartbreak＝失恋
文字通り心が折れると言う意味です。心が折れると言うよりは愛情やそう言った感情が交わる場合に使います。恋愛でももちろん使えますが、例えば愛娘を交通事故で失ってしまった場合などにも使います。

浮気＝cheat

I'm so heartbroken because I found out my girlfriend of five years has been cheating on me all along＝５年もつき合っている彼女がずっと浮気していた事を知って心がとても痛む

Good luck! You'll find someone better!

Heartbroken
失恋

Get through
「乗り越える」や「どうにか大丈夫になろうと頑張る」の意味があります。
"Cannot"/「できない」がつきますので、「どうにか大丈夫になろうと頑張ってはいるのだけどできない」と言うような訳になります。

You are so much better than him!