隠れて食べていたって英語でなんて言うの？

「隠れる」の訳は正確には "hide" "conceal" などですが、質問者様が挙げているのはどちらかと言えば物理的に隠れている状況というよりは「秘密裏に」「人目を忍んで」という意だと思うので、であれば上述の例のように "secretly" "behind their back" と訳した方法がよいでしょう。あとは若干回りくどくなりますが "I was eating ice cream during work, but no one knew about it" と倒置して言うというやり方もありますね。

raid the store cupboard「店の棚を襲う＝商品を食べる」という用法です。これは、raid the fridge at night「夜に冷蔵庫を襲う」つまり、夜中に隠れて冷蔵庫を漁って何か食べているということを意味する使い方で、海外ではよく聞きます。これをコンビニに応用してみました。 used to doで「かつて〜していた」という過去の習慣的な動作を指します。 そして最後のbehind their backsですが「彼らの背中の向こうで、みんなを背に」つまり「みんなに隠れて」という意味を指します。